Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В рамках этапа 2016 года научной группой были проведены исследования по следующим темам: 1 Управление космической тросовой системой для увода космического мусора с орбиты. 2 Использование космической тросовой системы для изменения параметров орбиты крупногабаритных объектов. 3 Динамика и управление при тросовой буксировке космического мусора. 4 Хаотическое поведение тросовой системы при уводе космического мусора при наличии эксцентриситета и ухода из плоскости орбиты. 5 Анализ хаотического поведения крупногабаритного космического аппарата при неуправляемом спуске в атмосфере. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, получены новые аналитические решения и оценки, предложены законы управления. По результатам работ было подготовлено три статьи для журналов, входящих в базы Web of Science и Scopus, и три статьи для русскоязычных журналов, индексируемых РИНЦ. Была рассмотрена операция увода с орбиты космического объекта с помощью расположенной на орбите космической тросовой системы с тросом переменной длины. Была разработана математическая модель, описывающая плоское движение тросовой системы, в рамках которой спутник и спускаемый космический объект рассматривались как материальные точки, соединенные невесомым упругим стержнем. Был предложен кинематический закон управления длиной недеформированного троса, обеспечивающий раскачку системы. Построена функция Ляпунова и исследована устойчивость движения системы в окрестности радиального положения равновесия. Для круговой орбиты было получено аналитическое решение, описывающее зависимость амплитуды колебания троса от угла истинной аномалии спутника при управляемом движении системы. С помощью ряда численных экспериментов было продемонстрировано, что применение закона управления позволяет раскачать трос и уменьшить необходимую для осуществления маневра спуска длину троса. Была исследована возможность перевода системы из устойчивого вертикального положения во вращение. С помощью численного эксперимента показано, что отрыв космического объекта от троса после ее перевода во вращение оказывается более эффективным, чем отрыв при колебаниях около местной вертикали. Было проведено исследование спуска сферической капсулы с эллиптической орбиты с помощью космической тросовой системы с тросом переменной длины. В результате серии численных экспериментов было показано, что эксцентриситет орбиты несущего спутника значительно влияет на траекторию движения капсулы в атмосфере, ее динамические и тепловые нагрузки. Были найдены точки на орбите спутника и углы отклонения троса от местной вертикали, обеспечивающие перевод капсулы на траектории спуска с минимальным радиусом перигея, с минимальными перегрузками, с минимальным тепловым потоком, с минимальным суммарным теплом. Было показано, что в отличие от случая круговой орбиты отделение груза при прохождении тросом местной вертикали не обеспечивает перевод груза на орбиту с минимальным радиусом перигея. Была исследована возможность использования космической тросовой системы для изменения параметров орбиты крупногабаритных объектов. Было проведено моделирование операций повышения и понижения орбиты космического объекта с помощью расположенной на орбите космической тросовой системы с тросом переменной длины. В качестве закона управления длиной троса был использован кинематический закон, зависящий от угла отклонения троса от местной вертикали и его угловой скорости. Была исследована устойчивость верхнего и нижнего положений равновесия системы. Было показано, что увеличение угловой скорости тросовой системы за счет изменения длины троса приводит к уменьшению высоты перигея орбиты, на которую переходит объект после отделения от троса, в случае отделения в нижней точки траектории, и к увеличению этой высоты – в случае отделения в верхней точке. Была рассмотрена задача управления движением космическим аппаратом - буксиром при захвате и дальнейшей тросовой транспортировке крупногабаритного космического мусора. Были построены уравнения пространственного движения космического мусора с прикрепленными упругими элементами и найдено аналитическое выражение, позволяющее определить параметры системы, при которых возможен резонанс и резкое увеличение амплитуды колебаний упругих элементов. Была исследована возможность гашения угловой скорости космического мусора перед началом активной фазы его буксировки с помощью оригинального механизма Йо-Йо. Была разработана математическая модель, описывающая пространственное движение космического мусора с указанным механизмом. С помощью численных экспериментов была продемонстрирована возможность использования предложенной схемы для замедления вращения космического мусора. Была исследована задача сближения буксира и космического мусора после его захвата гибким тросом. Был предложен закон изменения длины троса, обеспечивающий безопасное сближение объектов. Считалось, что на протяжении всего маневра на буксир действует сила тяги его двигателей. Была разработана математическая модель рассматриваемой механической системы и получено аналитическое выражение, определяющее частоту колебаний троса. Установлено, что в конце маневра сближения наблюдаются высокочастотные колебания троса. Было исследовано хаотическое поведение тросовой системы при уводе космического мусора с помощью космического аппарата - буксира при наличии эксцентриситета и ухода из плоскости орбиты. Для данной системы были построены уравнения пространственного движения. Для случая круговой орбиты получены устойчивые и неустойчивые стационарные решения, описывающие движение тросовой системы с включенной тягой буксира. С помощью сечений Пуанкаре было показано, что наличие эксцентриситета орбиты и ухода из ее плоскости могут стать причиной возникновения хаоса. Анализ сечений Пуанкаре показал, что величина тяги двигателя влияет на толщину хаотического слоя. Хаотический режим может быть устранен выбором достаточно большой по модулю тяги. Было исследовано хаотическое движение крупногабаритного космического аппарата при неуправляемом спуске в атмосфере. Была построена математическая модель, описывающая движение асимметричного космического аппарата при неуправляемом спуске в атмосфере. Методом Ньютона были получены аэродинамические характеристики спускаемых аппаратов, близких по форме к Союз ТМА, SpaceX Dragon, Orion MPCV, Boeing CST-100. Для анализа хаотических движений была записана упрощенная система уравнений, для которой были найдены уравнения гомоклинических траекторий. С помощью метода Мельникова был получен критерий, определяющий меру демпфирования, достаточную для предотвращения хаоса на всей траектории спуска.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
В рамках этапа 2017 года научной группой были проведены исследования по следующим темам: 1 Построение законов управления длиной космической тросовой системы в задачах изменения орбиты крупногабаритных объектов. 2 Устойчивость движения тросовой системы при буксировке верхних ступеней ракет-носителей и нефункционирующих космических аппаратов с остатками топлива. 3 Управления тягой при буксировке космического мусора на упругом тросе. 4 Выбор условий отделения крупногабаритного космического мусора от тросовой системы с учетом динамических и тепловых нагрузок при спуске в атмосферу. 5 Моделирование мягкой стыковки космического аппарата с крупногабаритным космическим мусором с использованием упругих тросовых систем. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, получены новые аналитические решения и оценки, предложены законы управления. По результатам работ было подготовлено четыре статьи для журналов, входящих в базы Web of Science и Scopus, и четыре статьи для русскоязычных журналов, индексируемых РИНЦ. Было сделано четыре устных доклада на двух международных конференциях. 1 Была рассмотрена задача доставки груза с орбиты на Землю с помощью космической тросовой системы. Предполагается что по эллиптической орбите движется спутник, с которого в направлении Земли на тросе опускается груз. Длина троса может изменяться по какому-либо закону. Была разработана плоская математическая модель тросовой системы. Закон управления тросом базируется на принципе качелей, согласно которому скорость выпуска или втягивания троса пропорциональна угловой скорости колебаний тросовой системы. Было показано, что в случае эллиптической орбиты с малым эксцентриситетом вертикальное положение троса не является устойчивым положением равновесия. В окрестности этого положения появляется устойчивая или неустойчивая замкнутая периодическая траектория. Было найдено аналитическое решение для этой траектории и проведено исследование ее устойчивости. Был разработан алгоритм выбора параметра закона управления тросом и момента отделения груза от троса. Предложенный закон управления позволяет перевести тросовую систему во вращение. Отделение груза из режима вращения оказывается более эффективным, чем из режима колебаний. Например, если бы разработанный закон управления был применен в эксперименте YES-2, то он позволил бы сократить необходимую для спуска капсулы длину троса на 60%. Разработанный закон также применим для обратной задачи вывода груза на орбиту. 2 Было рассмотрено плоское движение по круговой орбите механической системы, состоящей из буксира, невесомого нерастяжимого троса и космического аппарата с остатками топлива в баках. Для описания остатков топлива в баках использовалась модель присоединенного математического маятника. Была разработана математическая модель и исследовано влияние массово-геометрических параметров системы на существование положений равновесия. Исследованы две возможные равновесные конфигурации, когда вся система ориентирована вдоль местного горизонта, и когда трос и космический аппарат отклонены от линии местного горизонта буксира и находятся выше нее. Записаны уравнения первого приближения, найдены собственные частоты. В многомерных системах при сближении и совпадении собственных частот может наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний по одной из обобщенных координат, и как следствие, нарушение управляемости всей системы. Такие явления могут наблюдаться в первой равновесной конфигурации. Для второй равновесной конфигурации исключена возможность сближения собственных частот, но в отличие от первой конфигурации, в системе возможен хаотический режим движения, при котором могут наблюдаться колебания большой амплитуды. 3 Разработана математическая модель, описывающая тросовую систему при буксировке космического мусора на упругом тросе. Анализ результатов численного моделирования показал, что провисание троса в процессе буксировки может приводить к неконтролируемой раскачке системы и переводу ее во вращение. Найден закон оптимального управления силой тяги двигателей буксира, обеспечивающий наискорейший перевод троса в устойчивое натянутое состояние, исключающее возможность провисания троса. Исследовано хаотическое движение упрощенной механической системы при неизменной тяге двигателя. Показано, что для случая, когда центр масс системы движется по эллиптической орбите, а тяги двигателя мала по модулю, движение является хаотическим. Хаотизацию также вызывает наличие колебаний в поперечной к орбите центра масс плоскости. Получено аналитическое условие отсутствие хаоса, зависящее от силы тяги, параметров орбиты, массы буксира и длины троса. 4 Произведен расчет тепловых и динамических нагрузок, действующих на сферическую капсулу и наноспутник формата CubeSat 2U при их спуске в атмосфере. В результате серии численных расчетов построены функционалы, описывающие зависимость максимальных динамических и тепловых нагрузок, действующих на тело при спуске в атмосфере, в зависимости от угла входа и угла наклона траектории. Для задачи доставки с круговой орбиты сферической капсулы с грузом с помощью тросовой системы была разработана методика выбора параметров закона управления и момента отделения капсулы от троса, учитывающая динамические и тепловые нагрузки на атмосферном участке спуска капсулы. 5 Многие схемы уборки космического мусора с орбиты предполагают стыковку космического аппарата – буксира и уводимого с орбиты объекта. В случае захвата космического мусора сетью или гарпуном, необходимо свернуть трос, чтобы стянуть вместе буксир и космический мусор. В рамках проекта разработана математическая модель, описывающая движение космического мусора и космического аппарата со специальным демпфером после их соединения упругим тросом. Разработаны два закона управления длиной троса, обеспечивающие безопасное сближение космического мусора и буксира. Поведено численное моделирование, подтверждающее эффективность предложенных законов управления. Рассмотрена задача увода с орбиты использованной ступени ракеты с помощью активного космического аппарата-буксира, оснащенного автономным стыковочным модулем, который соединен с буксиром гибким тросом. Разработана плоская математическая модель, описывающая движение автономного модуля и нефункционирующей ступени на этапе их стыковки. В результате серии расчетов с случайными начальными условиями были построены диаграммы успешности стыковки. Предложен закон управления длиной троса, обеспечивающий безопасное сближение буксира и автономного модуля. Была исследована возможность стыковки космического аппарата-буксира и нефункционирующей ступени ракеты с помощью телескопического упругого стержня. Была разработана математическая модель, описывающая движение механической системы в процессе стыковки, в рамках которой стержень рассматривается как цепочка твердых тел, соединенных между собой упругими связями. Была разработана модель, описывающая колебания системы на этапе свертывания телескопического стержня. Проведено численное моделирование процесса стыковки, подтвердившее реализуемость предлагаемой схемы.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В рамках этапа 2018 года научной группой были проведены исследования по следующим темам: 1 Управление космической тросовой системой переменной длины для изменения орбиты крупногабаритных объектов в случае пространственного движения тросовой системы. 2 Использование надувного баллона в задаче буксировки космического мусора. 3 Анализ возможности использования малого космического аппарата - буксира для решения задачи увода крупногабаритного космического мусора. 4 Динамика захвата крупногабаритного космического мусора сетью. 5 Динамика захвата крупногабаритного космического мусора гарпуном. 6 Выбор средств увода крупногабаритного космического мусора в зависимости от его массово-инерционных и кинематических параметров. В результате исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, получены новые аналитические решения и оценки. По результатам работ в 2018 году было: - опубликовано две статьи в журналах, входящих в базы Web of Science и Scopus; - подготовлено и отправлено в редакции четыре статьи для журналов, входящих в базы Web of Science и Scopus (эти работы находятся на момент подачи отчета на стадии рецензирования); - опубликовано шесть статей в русскоязычных журналах, индексируемых РИНЦ; - сделано три устных доклада на двух международных конференциях. 1 Рассмотрена задача управления космической тросовой системой переменной длины для увода с орбиты объекта в случае пространственного движения. Предполагается, что на орбите находится тяжелый спутник, к которому на протяженном тросе присоединен груз, который необходимо увести с орбиты. На предыдущем этапе выполнения проекта было показано, что в случае плоского движения системы использование принципа качелей для изменения длины троса позволяет раскрутить тросовую систему и перевести груз на траекторию спуска после его отделения от троса. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение космической тросовой системы. Анализ результатов серии численных расчетов показал, что применение принципа качелей для управления длиной троса, как и в случае плоского движения, позволяет перевести космическую тросовую систему во вращение и осуществить спуск груза с орбиты. При этом даже сравнительно большие отклонения троса из плоскости орбиты спутника не являются препятствием для осуществления маневра. Обратная задача стабилизации тросовой системы около вертикального положения в случае использования принципа качелей может быть реализована, только для малого угла отклонения троса от плоскости орбиты. 2 Исследовано влияние силы аэродинамического сопротивления на движение космической тросовой системы при решении задачи буксировки космического мусора. Разработана математическая модель с учетом влияния атмосферы, описывающая пространственное движение космической тросовой системы, состоящей из космического аппарата-буксира, невесомого упругого троса и крупногабаритного космического мусора. Буксир оснащен надувным баллоном сферической формы, который может быть мгновенно надут. Движение центров масс буксира и космического мусора описывается системой дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах, а движение буксира и космического мусора относительно центров масс - с помощью параметров Родрига-Гамильтона. Буксир и космический мусор рассматриваются как твердые тела. Численное моделирование показало, что при уводе крупногабаритного космического мусора на высотах менее 200 км вследствие действия аэродинамических сил может происходить провисание троса. Для предотвращения этой ситуации нужно либо по мере уменьшения высоты системы увеличивать силу тяги буксира, либо увеличить площадь поперечного сечения буксира, надув баллон. Проведенное численное моделирование подтвердило эффективность использования баллона для предотвращения провисания троса на низких орбитах. Для исследования эволюции движения космической тросовой системы под действием силы аэродинамического сопротивления и силы тяги буксира была разработана математическая модель, описывающая плоское движение космической тросовой системы с невесомым тросом постоянной длины. Проведена линеаризация и усреднение уравнений движения по углу отклонения троса от местной вертикали, выделены быстрые и медленные переменные, а затем проведено усреднение по быстрой переменной. Полученная приближенная система двух дифференциальных уравнений первого порядка для медленных переменных позволяет проводить исследование эволюции параметров движения центра масс космической тросовой системы на больших интервалах времени. 3 Исследована возможность использования малого космического аппарата - буксира для решения задачи увода крупногабаритного космического мусора. Построена математическая модель, описывающая плоское движение механической системы, состоящей из малого космического аппарата-буксира, невесомого троса и пассивного крупногабаритного космического мусора, содержащего баки с остатками топлива. Буксир рассматривался как материальная точка, а космический мусор - как твердое тело. Для описания движения остатков топлива в баках использовалась модель присоединенного осциллятора в виде математического маятника. Были найдены положения равновесия системы и упрощенные уравнения, описывающие движение системы в окрестности этих положений. Найдены аналитические условия, определяющие возможность существования положений равновесия и зависящие от тяги двигателя буксира, параметров орбиты центра масс и массово-геометрических параметров системы. Было показано, что при движении в окрестности положения равновесия, соответствующего нулевым углам отклонения, возможно увеличение амплитуд колебаний за счет перераспределения энергии между элементами системы. При движении в окрестности второго положения равновесия, когда углы отклонения не равны нулю, колебания топлива не оказывают существенного влияния на движение космического мусора и буксира в случае малых начальных отклонений. В случае больших начальных отклонений регулярные колебания могут переходить в хаотические, что сопровождается существенным увеличением амплитуд. С помощью сечений Пуанкаре и показателей Ляпунова был выполнен анализ хаотического движения рассматриваемой системы. Численное моделирование подтвердило возможность увода крупногабаритного космического мусора с орбиты с помощью малого буксира. 4 Исследована динамика захвата крупногабаритного космического мусора сетью. Разработана математическая модель, описывающая движение сети, которая представлена в виде системы материальных точек, связанных упругими безмассовыми элементами. Материальные точки располагаются в узлах сети, а также равномерно между узлами. Структура соединения узлов задается ориентированным графом. Модель учитывает силу трения между узлами и поверхностью космического мусора. Поскольку масса космического мусора во много раз превосходит массу сети, считается, что сеть не оказывает влияния на движение космического мусора, и он совершает заданное движение вокруг центра масс. Проведено численное моделирование, иллюстрирующее захват космического мусора типа орбитальная ступень в случаях быстрого и медленного вращения. В результате серии численных экспериментов определена минимальная скорость сети относительно центра масс космического мусора, обеспечивающая его захват. С помощью разработанной математической модели исследованы два сценария захвата космического мусора: набрасывание сети на космический мусор путем ее "отстрела" с буксира, и развертывание сети на траектории движения космического мусора. Результаты численного моделирования показали, что второй способ обеспечивает более надежный захват вращающегося космического мусора. 5 Проведено исследование процесса захвата крупногабаритного космического мусора гарпуном. Предполагается, что малый космический аппарат-буксир подлетает к космическому мусору и выстреливает в него гарпуном. При этом считается, что трос, соединяющий гарпун с буксиром, в процессе захвата остается ненатянутым. Построена математическая модель, описывающая плоское движение системы космический мусор-гарпун, в которой сила воздействия гарпуна на космический мусор задается как функция времени. Для сравнения разработана упрощенная модель, рассматривающая захват как абсолютно неупругий удар, и определены пределы ее применимости. Найдено аналитическое условие перевода вращающегося космического мусора в колебательный режим движения после удара гарпуна. Проведено численное моделирование захвата гарпуном тяжелого и легкого космических объектов. 6 Выполнена классификация способов увода объектов космического мусора, проведено сравнение этих способов и описаны проблемы, которые могут возникнуть при их реализации. Проведенный анализ возможных способов захвата и транспортировки космического мусора показал, что наиболее многообещающими являются способы захвата и транспортировки на гибкой связи. Эти способы безопасны для космического буксира и позволяют контролировать силовое воздействие космического мусора на буксир при помощи тросовой системы. Способы с жесткой механической связью могут быть использованы для захвата объектов, которые не обладают существенным кинетическим моментом. Перспективным с точки зрения финансовых затрат является увод космического мусора в рамках попутных миссий, которые выполняются разгонными блоками после выполнения ими задачи выведения основной полезной нагрузки.